Михаил Михайлович Кокшенов родился 16 сентября 1936 года. Его отец - Михаил Михайлович - работал директором комбината "Сихали" на Дальнем Востоке, был репрессирован в 1938 году (посмертно реабилитирован в 1957 году). Воспитанием ребенка занималась мать - Галина Васильевна. Она работала санитаркой в родильном доме.

В 1957 году Михаил Кокшенов окончил отделение геологоразведки Московского индустриального техникума. Во время учебы параллельно посещал занятия в театральной студии Дома культуры им. И. В. Русакова. В 1957 году впервые принял участие в киносъемках, исполнив эпизодическую роль комсомольца в драме Александра Зархи "Высота". После окончания техникума непродолжительное время работал инженером управления "Главнефтерудпром", однако впоследствии решил связать свою жизнь с актерской профессией.

В 1963 году Михаил Кокшенов окончил Театральное училище им. Б. В. Щукина (ныне Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова). Выпускник курса заслуженного артиста РСФСР Леонида Шихматова.

Получив профессиональное актерское образование, вошел в состав труппы Московского академического театра им. Вл. Маяковского. С 1966 года был актером Московского театра миниатюр (ныне театр "Эрмитаж"), с 1974 года - Театра-студии киноактера (ныне Центр театра и кино на Поварской).

Кокшенов исполнил более 130 ролей в фильмах и сериалах, в числе которых ефрейтор Захар Косых в фильме "Женя, Женечка и "Катюша" (1967, режиссер Владимир Мотыль), Федот Муратов в драме "Даурия" по одноименному роману Константина Седых (1971, Виктор Трегубович), Степан в комедии "Спортлото-82" (1982, Леонид Гайдай). Также играл в фильмах: "Председатель" (1964, Алексей Салтыков), "В огне брода нет" (1967, Глеб Панфилов), "Адъютант его превосходительства" по роману Игоря Болгарина (1969, Евгений Ташков), "Сказ про то, как царь Петр арапа женил" по мотивам романа Александра Пушкина "Арап Петра Великого" (1976, Александр Митта), "Гараж" (1979, Эльдар Рязанов), "Белые Росы" (1983, Игорь Добролюбов), "День святого Валентина" (2000, Анатолий Эйрамджан). Его последней ролью стал эпизодический персонаж Дмитрий Александрович в телесериале "Воронины".

Михаил Кокшенов также был известен в качестве кинорежиссера. Поставил фильмы: "Русский бизнес" (1993), "Русский счет" (1994), "Герой ее романа" (2001), "Надежда" (2002), "Феномен" (2005), "Театральный капкан" (2006) и др. В общей сложности снял 15 кинокартин.

В 2000 году выпустил книгу воспоминаний "Апельсинчики, витаминчики…"

Был членом Союза кинематографистов РФ.

Народный артист РФ (2002).

Михаил Кокшенов был награжден орденом Дружбы (2007).

Был трижды женат. От первого брака со стюардессой Ниной Вокрош - дочь Алевтина (род. 1987).

Жизни и карьере актера посвящен документальный фильм "Михаил Кокшенов. Простота обманчива" (2016, продюсер Ирина Бурденкова).